分形理论，分形几何

伯努瓦曼德尔布罗特(Benoit Mandelbrot) 的研究让世界对分形有了更深入的了解，分形是研究自然和人类作品中粗糙度的广泛而强大的工具。这说明欧几里得几何只是客观世界的近似反映，而分形几何加深了这种认识。因此，分形几何是描述各种复杂自然曲线的自然几何。认知神经科学家已经证明，杰克逊波洛克的分形对于观察者来说不像计算机生成的分形和自然分形那么难以识别。

为了解决这样的问题，我们需要了解分形维数。它的神奇之处在于，这个定义下的维度可以是分数，也可以是无理数。准自相似性：在不同尺度下具有大致相同的形状；可能包含完整分形的扭曲和退化的缩减副本；例如，Mandelbrot集的卫星集（即卫星集）与整个集合相似，但它不是整个集合的精确副本。

1、分形艺术

最后，找到一个单位尺寸的谢尔宾斯基三角形，并将其尺寸（边长）减小到原来尺寸的0.5倍。然后需要3个新的三角形才能组成原来的三角形。设想一个原始的分形图案，我们不妨将其称为分形元素，其中分形元素是最大的三角形；有限细分规则：使用递归拓扑算法细化分割，类似于细胞分裂的过程。

2、分形与混沌理论

图像和建模的一些结果通常被称为分形，即使它们不具有严格的分形特征，或者因为它们已被放大到不显示任何分形特征的分形图像区域，或者因为它们包含计算或显示伪影。诸如伪影之类的特征（这些特征不是真正的分形特征）。 PS：LS语法仅适用于线集组成的分形，不适用于面集组成的分形。尽管自本书第一版（法文）以来，分形的理论和应用发展极其迅速，并且出现了大量相关著作，但这本书仍然是分形理论最好的入门书籍之一。

3、分形工艺机箱

他率先将分形理论应用到金属断裂研究中，培养了一位勤奋的学生，将分形方法引入裂隙岩体的不连续变形、强度和断裂破坏行为研究，即四川省原校长谢和平院士。大学。因此，直到两个世纪后，卡尔维尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）于1872年7月18日在普鲁士皇家科学院首次给出了分形的定义：分形是具有反直觉性质的函数图。

现在，考虑科赫曲线，它是形状像雪花的分形。它可以通过缩小到原始尺寸的1/3来平铺，从而形成四个子雪花曲线。图像，包括他自己对曼德尔布罗特集的定义，激发了公众丰富的想象力；其中许多图像都是基于递归，赋予分形当前的定义。但分形建模也有局限性：虽然分形模型生成的结果与自然现象相似，但并不能证明类似的建模算法可以自然地生成我们人工构建的模型。